Kombinasyon


Bu yazıda kombinasyon ile ilgili genel bilgileri derledim. Kombinasyonun tanımı, permütasyondan farkı ve özelliklerine değineceğim.

Kombinasyon nedir?
Sonlu bir kümedeki elemanların oluşturduğu alt kümeler o kümenin bir kombinasyonudur. Alt kümeleri oluşturan elemanlarda da sıralama önemli değildir.

Kombinasyonun permütasyondan farkı nedir?
Temel fark şudur: Permütasyon hesabı yapıldığında grupları oluştururken elemanların sırasını da hesaba katarız. Bununla birlikte kombinasyonda elemanları farklı sırada dizmenin bir önemi yoktur. Önemli olan seçimdir.
(Daha düzgün anlatmaya çalıştım ama olmadı. Örnek üzerinden gidelim.)

A = {x, y, z} olsun ve biz bu kümedeki ikili kombinasyonu ve permütasyonu karşılaştıralım.

Permütasyon Kombinasyon
(x, y), (y, x) (x, y)
(x, z), (z, x) (x, z)
(y, z), (z, y) (y, z)
Permütasyon bize oluşturulabilecek
tüm farklı düzenlerin sayısını veriyor.
Kombinasyon bize yapılabilecek farklı
seçimlerin sayısını veriyor.
Permütasyonda sıra önemlidir.
Örneğin (x, y) ile (y, x) sıralamaları
farklı olduğundan ikisi de farklı düzen
olarak kabul edilir.
Kombinasyonda seçim önemlidir.
(x, y) ve (y, x) permütasyonda sıralamadan
dolayı farklılık gösterse de sonuçta seçtiğimiz
şey x ve y olduğundan dolayı biz aynı ikiliyi
iki kez seçmiş gibi oluyoruz.

Kombinasyon Hesaplama Formülü
n elemanlı bir kümenin r elemanlı kombinasyonlarının sayısı (n∈N, r∈N ∧ n≥r olmak üzere) aşağıdaki formülle bulunabilir.
kombinasyon_formul

Kombinasyon İle İlgili Bazı Özellikler
  • C(n,n) = 1
  • C(0,0) = 1
  • C(n,1) = n
  • C(n,0) = 1
  • kombinasyon_ozellik1
  • kombinasyon_ozellik2
  • kombinasyon_ozellik3

Teorem:
Birbirinden farklı n adet nesnenin k mertebeli/dereceli kombinasyon sayısı aşağıdaki formülle bulunabilir.
permutasyon_kombinasyon_iliskisi

Teorem:
n farklı nesneden oluşan bir küme, birincisi n1, ikincisi n2,…r’incisi nr nesne içeren r alt kümeye
kombinasyon_r_alt_kumeye_bolme
farklı yolla bölünebilir.
Not: n = n1+n2+…+nr

Yararlanılan Kaynaklar
https://tr.wikipedia.org/wiki/Kombinasyon
http://www.baskent.edu.tr/~iserdem/dersler/258/Bolum1.pdf


Bunlar da hoşunuza gidebilir...


Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir