Kümelerde İşlemler


Bu yazıda küme üzerinde yapılan işlemler neymiş, ne değilmiş bunu göstermeye çalışacağım.

Kesişim İşlemi
  • A ve B’nin iki küme olduğunu varsayalım.
  • A kümesi ile B kümesinin ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B’nin kesişim kümesi denir.
  • A ∩ B ile gösterilir.
  • A ∩ B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ B}
Kesişim İşleminin Özellikleri
  • A ∩ ∅ = ∅
    İçinde eleman olduğunu varsaydığımız bir A kümesinin boş küme ile kesişiminden ortak eleman çıkmayacağından sonuç boş kümedir.
  • A ∩ A = A
    A kümesinin kendisiyle bütün elemanları ortak olduğundan sonuç A kümesi çıkar.
  • A ∩ B = B ∩ A (Değişme Özelliği)
    A ile B’nin kesişimi, B ile A’nın kesişimine eşittir.
  • A B A ∩ B = A
    Eğer A kümesi, B kümesinin alt kümesi ise, A ile B’nin kesişiminden çıkacak küme A’daki elemanlar olur.
  • (A ∩ B = ∅) ∧ (A ≠ ∅, B ≠ ∅) ⇒ A ve B ayrık kümelerdir.
    Eleman olan iki kümenin kesişimi boş küme ise o iki küme ayrık kümedir.
Birleşim İşlemi
  • A ve B’nin iki küme olduğunu varsayalım.
  • A kümesi ile B kümesinin elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B’nin birleşim kümesi denir.
  • A ∪ B ile gösterilir.
  • A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B}
Birleşim İşleminin Özellikleri
  • A ∪ A = A
    Bir kümenin kendisi ile birleşimi yine kendisidir.
  • A ∪ B = B ∪ A (Değişme Özelliği)
    A kümesinin B kümesi ile birleşimi, B kümesinin A kümesi ile birleşimine eşittir.
  • A ∪ = A
    A kümesinin boş küme ile birleşimi sadece A kümesinin elemanlarından oluşacağından sonuç A kümesidir.
  • A ⊂ B ⇒ A ∪ B = B
  • (A = ∅) ∧ (B = ∅) ⇒ A ∪ B = ∅

Yararlanılan Kaynaklar
www.bilgicix.com/wp-content/uploads/2010/11/kümeler.pdf


Bunlar da hoşunuza gidebilir...


Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir